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  • Ah yes, those university days,

    大学生の頃はよかった

  • a heady mix of Ph.D-level pure mathematics

    博士課程レベルの純粋数学と 世界ディベート選手権が

  • and world debating championships,

    入り交じった高揚感・・・

  • or, as I like to say, "Hello, ladies. Oh yeah."

    それに「やあ お姉さん方」 なんて言い回ってね

  • Didn't get much sexier than the Spence

    大学の頃の自分が 一番セクシーでしたよ

  • at university, let me tell you.

    大学の頃の自分が 一番セクシーでしたよ

  • It is such a thrill for a humble breakfast radio announcer

    シドニー出身のしがない 朝のラジオのホストにとって

  • from Sydney, Australia, to be here on the TED stage

    地球の反対側の

  • literally on the other side of the world.

    TEDの舞台は興奮そのものです

  • And I wanted to let you know, a lot of the things you've heard

    聞いてください オーストラリア人について

  • about Australians are true.

    よくある噂は ほぼ事実です

  • From the youngest of ages, we display

    私達は幼い頃から

  • a prodigious sporting talent.

    驚異的なスポーツの才能を発揮し

  • On the field of battle, we are brave and noble warriors.

    戦場では勇敢で高潔な戦士です 全部 本当ですよ

  • What you've heard is true.

    戦場では勇敢で高潔な戦士です 全部 本当ですよ

  • Australians, we don't mind a bit of a drink,

    オーストラリア人は ちょっと飲んだり ―

  • sometimes to excess, leading to embarrassing social situations. (Laughter)

    飲み過ぎたりして 気まずい状況に なっても気にしません (笑)

  • This is my father's work Christmas party, December 1973.

    1973年 父の職場の クリスマス・パーティです

  • I'm almost five years old. Fair to say,

    私は5才になる直前で

  • I'm enjoying the day a lot more than Santa was.

    サンタよりも ずっと はしゃいでいました

  • But I stand before you today

    ただ今日は 朝のラジオのホストでも

  • not as a breakfast radio host,

    コメディアンでもなく

  • not as a comedian, but as someone who was, is,

    数学者として来ています 私は昔も今も ―

  • and always will be a mathematician.

    そしてこれからも数学者です

  • And anyone who's been bitten by the numbers bug

    数字に取り付かれた人なら

  • knows that it bites early and it bites deep.

    わかるでしょう 数字は幼い頃に深く根を下ろします

  • I cast my mind back when I was in second grade

    小2の時にシドニー郊外の

  • at a beautiful little government-run school

    小さくて きれいな州立の ―

  • called Boronia Park in the suburbs of Sydney,

    ボロニアパーク小学校に 通っていました

  • and as we came up towards lunchtime, our teacher,

    もうすぐ昼ごはんという時に

  • Ms. Russell, said to the class,

    ラッセル先生が言いました

  • "Hey, year two. What do you want to do after lunch?

    「みんな 昼から何をしたい?

  • I've got no plans."

    先生は まだ決めていないの」

  • It was an exercise in democratic schooling,

    民主的な教育の 実践校だったのです

  • and I am all for democratic schooling, but we were only seven.

    今は民主的教育に賛成ですが 当時は まだ7才ですよ

  • So some of the suggestions we made as to what

    結局 午後の授業の提案は

  • we might want to do after lunch were a little bit impractical,

    ちょっと無理なものばかりでした

  • and after a while, someone made a particularly silly suggestion

    そのうち誰かが ヘンなことを言い始めて

  • and Ms. Russell patted them down with that gentle aphorism,

    先生がやんわりと諌めました

  • "That wouldn't work.

    「それは上手くいかないわ

  • That'd be like trying to put a square peg through a round hole."

    四角い杭を 丸い穴に通すようなものね」

  • Now I wasn't trying to be smart.

    その時 私は賢いふりや ふざけるつもりもなく ―

  • I wasn't trying to be funny.

    その時 私は賢いふりや ふざけるつもりもなく ―

  • I just politely raised my hand,

    ただ静かに手を挙げました

  • and when Ms. Russell acknowledged me, I said,

    先生が気付いてくれたので

  • in front of my year two classmates, and I quote,

    友達が見ている前で こう始めたのです

  • "But Miss,

    「でも先生 ―

  • surely if the diagonal of the square

    四角形の対角線の長さが

  • is less than the diameter of the circle,

    円の直径より短かったら

  • well, the square peg will pass quite easily through the round hole."

    四角い杭だって 簡単に丸い穴を通るよ」

  • (Laughter)

    (笑)

  • "It'd be like putting a piece of toast through a basketball hoop, wouldn't it?"

    「トーストをバスケのゴールに 通すようなものでしょ?」

  • And there was that same awkward silence

    気まずい沈黙が クラスに広がり

  • from most of my classmates,

    気まずい沈黙が クラスに広がり

  • until sitting next to me, one of my friends,

    隣に座っていた友達で

  • one of the cool kids in class, Steven, leaned across

    クラスの人気者のスティーブンが

  • and punched me really hard in the head.

    私の頭を力いっぱい叩きました

  • (Laughter)

    (笑)

  • Now what Steven was saying was, "Look, Adam,

    それからスティーブンは言いました

  • you are at a critical juncture in your life here, my friend.

    「今がお前の人生の 大きな分かれ目だ

  • You can keep sitting here with us.

    俺達の仲間のままでいるか

  • Any more of that sort of talk, you've got to go and sit

    くだらない話を続けて

  • over there with them."

    あっち側に行くかだ」

  • I thought about it for a nanosecond.

    私は1ナノ秒考えてから

  • I took one look at the road map of life,

    人生のロードマップを ちらっと見て

  • and I ran off down the street marked "Geek"

    「オタク」の標識がある方へ

  • as fast as my chubby, asthmatic little legs would carry me.

    喘息持ちのぽちゃぽちゃの足で ひた走りはじめたのです

  • I fell in love with mathematics from the earliest of ages.

    私は幼い頃に数学に目覚め

  • I explained it to all my friends. Maths is beautiful.

    友達に説明しまくりました 数学は美しく

  • It's natural. It's everywhere.

    自然で どこにでも存在する ―

  • Numbers are the musical notes

    それぞれの数は音符で

  • with which the symphony of the universe is written.

    宇宙のシンフォニーは その音符で書かれている

  • The great Descartes said something quite similar.

    かのデカルトも言っています

  • The universe "is written in the mathematical language."

    宇宙は「数学的言語で 書かれている」と

  • And today, I want to show you one of those musical notes,

    今日は そんな音符の 一つを紹介しましょう

  • a number so beautiful, so massive,

    とても美しく 壮大なスケールの数字です

  • I think it will blow your mind.

    皆さんも びっくりしますよ

  • Today we're going to talk about prime numbers.

    お話しするのは 「素数」についてです

  • Most of you I'm sure remember that six is not prime

    6 が素数でないことは たぶん記憶にあるでしょう

  • because it's 2 x 3.

    6 は 2 x 3 だからです

  • Seven is prime because it's 1 x 7,

    7 は素数です 1 x 7 で表せますが

  • but we can't break it down into any smaller chunks,

    それ以上は小さなパーツ つまり因数に

  • or as we call them, factors.

    分けられないからです

  • Now a few things you might like to know about prime numbers.

    素数の豆知識を いくつか紹介しましょう

  • One is not prime.

    まず 1 は素数ではありません

  • The proof of that is a great party trick

    その証明は手品みたいなもので

  • that admittedly only works at certain parties.

    ある種のパーティーでしか うけません

  • (Laughter)

    (笑)

  • Another thing about primes, there is no final biggest prime number.

    さらに 一番大きな 最後の素数は存在しません

  • They keep going on forever.

    終わりがないのです

  • We know there are an infinite number of primes

    素数が無限だとわかったのは

  • due to the brilliant mathematician Euclid.

    天才数学者 ユークリッドのおかげです

  • Over thousands of years ago, he proved that for us.

    何千年も前に 彼が証明してくれたのです

  • But the third thing about prime numbers,

    さらに3つ目は

  • mathematicians have always wondered,

    数学者がいつでも ―

  • well at any given moment in time,

    どんな時でも

  • what is the biggest prime that we know about?

    知りうる最大の素数が 何か考えてきたことです

  • Today we're going to hunt for that massive prime.

    今日は巨大素数捜しに 皆さんをお連れします

  • Don't freak out.

    怖がらないで

  • All you need to know, of all the mathematics

    必要な知識はたった一つです

  • you've ever learned, unlearned, crammed, forgotten,

    皆さんが 学んだり 学ばなかったり 詰め込まれたり 忘れたり ―

  • never understood in the first place,

    そもそも理解不能だったりした 数学のうち ―

  • all you need to know is this:

    必要な知識はこれだけです

  • When I say 2 ^ 5,

    「2 の5乗」と言ったら ―

  • I'm talking about five little number twos next to each other

    2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです

  • all multiplied together,

    2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです

  • 2 x 2 x 2 x 2 x 2.

    2 x 2 x 2 x 2 x 2 です

  • So 2 ^ 5 is 2 x 2 = 4,

    だから「2 の5乗」とは 2 x 2 で4 ―

  • 8, 16, 32.

    さらに2倍して 8 16 32 です

  • If you've got that, you're with me for the entire journey. Okay?

    これさえ分かれば 話についてこれますよ

  • So 2 ^ 5,

    2 の5乗は

  • those five little twos multiplied together.

    2 を 5回かけたものです

  • (2 ^ 5) - 1 = 31.

    2 の 5乗から 1 を引くと 31 です

  • 31 is a prime number, and that five in the power

    31 は素数で 指数である5も

  • is also a prime number.

    素数です

  • And the vast bulk of massive primes we've ever found

    これまでに発見された 巨大素数の大部分は

  • are of that form:

    この形式 ―

  • two to a prime number, take away one.

    2 を素数乗したものから 1 を引いた数です

  • I won't go into great detail as to why,

    詳しい理由は言いません

  • because most of your eyes will bleed out of your head if I do,

    説明したら皆さんの 目玉が飛び出すでしょう

  • but suffice to say, a number of that form

    ただこの形式の数は 素数かどうかを調べるのが

  • is fairly easy to test for primacy.

    とても簡単なのです

  • A random odd number is a lot harder to test.

    ランダムな奇数の場合 調べるのはずっと難しい

  • But as soon as we go hunting for massive primes,

    一方 巨大素数を捜してみると すぐわかりますが

  • we realize it's not enough

    一方 巨大素数を捜してみると すぐわかりますが

  • just to put in any prime number in the power.

    素数を指数にするだけではだめです

  • (2 ^ 11) - 1 = 2,047,

    2 の11乗マイナス1 は 2,047 ですが

  • and you don't need me to tell you that's 23 x 89.

    皆さん お気づきの通り 23 x 89 になります

  • (Laughter)

    (笑)

  • But (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

    でも 2 の13乗引く1 も 2 の17乗引く1 も

  • (2 ^ 19) - 1, are all prime numbers.

    2 の19乗引く1 も 全部 素数です

  • After that point, they thin out a lot.

    これ以降は素数の数は どんどん減ります

  • And one of the things about the search for massive primes

    巨大素数の探究が好きな理由は

  • that I love so much is some of the great mathematical minds

    歴史上 最も偉大な数学者達が

  • of all time have gone on this search.

    その発見に取り組んできたからです

  • This is the great Swiss mathematician Leonhard Euler.

    スイスの偉大な数学者 レオンハルト・オイラーです

  • In the 1700s, other mathematicians said

    1700年代には数学者達は

  • he is simply the master of us all.

    彼を師と仰ぎました

  • He was so respected, they put him on European currency

    とても尊敬され 欧州では紙幣になりました

  • back when that was a compliment.

    それが敬意の証だった頃の話ですが

  • (Laughter)

    (笑)

  • Euler discovered at the time the world's biggest prime:

    オイラーは当時最大の 素数を発見しました

  • (2 ^ 31) - 1.

    2 の31乗マイナス1 ―

  • It's over two billion.

    20億を超える数です

  • He proved it was prime with nothing more

    彼はこの数が素数であることを

  • than a quill, ink, paper and his mind.

    羽ペンとインクと紙と 精神力だけで証明しました

  • You think that's big.

    大きな数ですね

  • We know that (2 ^ 127) - 1

    2 の127乗マイナス1 も

  • is a prime number.

    素数とわかっています

  • It's an absolute brute.

    これはかなり厄介です

  • Look at it here: 39 digits long,

    見てください 39桁もあります

  • proven to be prime in 1876

    1876年にリュカという数学者が

  • by a mathematician called Lucas.

    素数だと証明しました

  • Word up, L-Dog.

    すごいぞ リュカ

  • (Laughter)

    (笑)

  • But one of the great things about the search for massive primes,

    でも巨大素数探しのすごさは

  • it's not just finding the primes.

    発見だけに留まりません

  • Sometimes proving another number not to be prime is just as exciting.

    時には 素数でないことの 証明にも興奮します

  • Lucas again, in 1876, showed us (2 ^ 67) - 1,

    先程のリュカは1876年に 2 の 67乗マイナス1 という

  • 21 digits long, was not prime.

    21桁の数が 素数でないと証明しました

  • But he didn't know what the factors were.

    ただ因数はわからなかったのです

  • We knew it was like six, but we didn't know

    素数ではないとわかっても

  • what are the 2 x 3 that multiply together

    何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした

  • to give us that massive number.

    何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした

  • We didn't know for almost 40 years

    これは約40年間 謎でした

  • until Frank Nelson Cole came along.

    その後フランク・ネルソン・ コールが登場します

  • And at a gathering of prestigious American mathematicians,

    アメリカのある著名な学会での発表で

  • he walked to the board, took up a piece of chalk,

    彼は黒板に歩み寄り チョークを手にして

  • and started writing out the powers of two:

    次々に 2 のべき乗を書き始めました

  • two, four, eight, 16 --

    2 4 8 16 ―

  • come on, join in with me, you know how it goes --

    さあ皆さんもご一緒に

  • 32, 64, 128, 256,

    32 64 128 256 ―

  • 512, 1,024, 2,048.

    512 1,024 2,048・・・

  • I'm in geek heaven. We'll stop it there for a second.

    数学マニアの天国だね ここで止めましょう

  • Frank Nelson Cole did not stop there.

    コールは ここで止めませんでした

  • He went on and on

    どんどん続けて

  • and calculated 67 powers of two.

    2 の67乗まで計算し

  • He took away one and wrote that number on the board.

    そこから1 を引いた数を 黒板に書きました

  • A frisson of excitement went around the room.

    震える様な興奮が 会場を駆け抜けました

  • It got even more exciting when he then wrote down

    彼が2つの大きな素数で

  • these two large prime numbers in your standard multiplication format --

    かけ算の式を書くと 会場は騒然としました

  • and for the rest of the hour of his talk

    発表の残り時間を全て使って

  • Frank Nelson Cole busted that out.

    コールは その式を すごい勢いで計算しました

  • He had found the prime factors

    彼は 2 の67乗マイナス1 の

  • of (2 ^ 67) - 1.

    素因数を発見したのです

  • The room went berserk --

    会場が興奮に包まれる中 ―

  • (Laughter) --

    (笑)

  • as Frank Nelson Cole sat down,

    彼は席へ戻っていきました

  • having delivered the only talk in the history of mathematics

    発表で一言も話さなかったのは

  • with no words.

    数学の歴史上この時だけです

  • He admitted afterwards it wasn't that hard to do.

    後に彼は この問題は 難しくなかったと言っています

  • It took focus. It took dedication.

    必要だったのは 集中と粘り強さ ―

  • It took him, by his estimate,

    それから 彼の概算で

  • "three years of Sundays."

    「日曜日 3年分」だったそうです

  • But then in the field of mathematics,

    一方 数学の世界では

  • as in so many of the fields that we've heard from in this TED,

    TEDに登場する他の分野と同様 ―

  • the age of the computer goes along and things explode.

    コンピュータ時代になって 爆発的な進歩を遂げました

  • These are the largest prime numbers we knew

    画面では次々に更新された ―

  • decade by decade, each one dwarfing the one before

    最大の素数を10年ごとに ご覧頂いています

  • as computers took over and our power to calculate

    コンピュータが主役になり 私達の計算能力が

  • just grew and grew.

    飛躍的に高まったのです

  • This is the largest prime number we knew in 1996,

    これが1996年の時点で 最大の素数です

  • a very emotional year for me.

    個人的に思い出深い年です

  • It was the year I left university.

    私は この年に大学を卒業して

  • I was torn between mathematics and media.

    数学とメディアの どちらをとるか迷っていました

  • It was a tough decision. I loved university.

    難しい決断でした 大学が大好きで

  • My arts degree was the best nine and a half years of my life.

    学位をとるのに たっぷり 9年半もかけましたから

  • (Laughter)

    (笑)

  • But I came to a realization about my own ability.

    でも結局 自分の限界を悟ったのです

  • Put simply, in a room full of randomly selected people,

    ランダムに選ばれた人々の中では

  • I'm a maths genius.

    私は数学の天才です

  • In a roomful of maths Ph.Ds,

    でも数学の博士号を 持つ人々の中では

  • I'm as dumb as a box of hammers.

    所詮 金づち並に 頭の鈍い人間に過ぎません

  • My skill is not in the mathematics.

    私には数学そのものより

  • It is in telling the story of the mathematics.

    数学について 語るほうが向いています

  • And during that time, since I've left university,

    私が卒業した ちょうどその頃 ―

  • these numbers have got bigger and bigger,

    巨大な素数が次々と見つかり 記録が更新されていました

  • each one dwarfing the last,

    巨大な素数が次々と見つかり 記録が更新されていました

  • until along came this man, Dr. Curtis Cooper,

    そんな頃にカーティス・ クーパー博士が登場します

  • who a few years ago held the record for the largest ever prime,

    博士は数年前まで 最大素数の記録を持っていましたが

  • only to see it snatched away by a rival university.

    ライバルの大学が 新記録を出しました

  • And then Curtis Cooper got it back.

    そのカーティス・クーパーが 記録を取り戻したのです

  • Not years ago, not months ago, days ago.

    何年前でも何か月前でもなく ほんの数日前のことです

  • In an amazing moment of serendipity,

    この素晴らしい発見の瞬間 ―

  • I had to send TED a new slide

    私はTEDで使う予定だった スライドを差し替えました

  • to show you what this guy had done.

    彼の成功を紹介するためです

  • I still remember -- (Applause) --

    (拍手)

  • I still remember when it happened.

    その時の様子を まだ覚えています

  • I was doing my breakfast radio show.

    朝のラジオ番組の放送中に

  • I looked down on Twitter. There was a tweet:

    ツイートが入ったのです

  • "Adam, have you seen the new largest prime number?"

    「最大の素数が見つかったよ」

  • I shivered --

    体が震えました

  • (Laughter) --

    (笑)

  • contacted the women who produced my radio show out in the other room,

    別室にいた制作スタッフの 女性陣と交渉しました

  • and said "Girls, hold the front page.

    「トップニュースを差し替えたい

  • We're not talking politics today.

    今日は政治の話はしない

  • We're not talking sport today.

    スポーツもなしだ

  • They found another megaprime."

    新しい巨大素数が見つかった」

  • The girls just shook their heads,

    彼女達は頭を抱えましたが

  • put them in their hands, and let me go my own way.

    やりたいように やらせてくれました

  • It's because of Curtis Cooper that we know,

    カーティス・クーパーのおかげで

  • currently the largest prime number we know,

    現在わかっている最大の素数は

  • is 2 ^ 57,885,161.

    2 の57,885,161乗 ―

  • Don't forget to subtract the one.

    マイナス1を忘れずに