a virtually unknown German mathematician, named Theodor Kaluza

ほとんど無名のドイツ人数学者テオドール カルツァが

suggested a very bold and, in some ways, a very bizarre idea.

とても大胆で、ある意味突飛なアイデアを思いついたのです

He proposed that our universe

彼は、我々の宇宙には

might actually have more than the three dimensions

実のところ皆が知っている3つの次元よりも

that we are all aware of.

多くの次元があるかもしれないと言ったのです

That is in addition to left, right, back, forth and up, down,

左右、前後、そして上下に加えて

Kaluza proposed that there might be additional dimensions of space

どういう訳か私たちには見えないけれど、さらに多くの次元の空間が

that for some reason we don't yet see.

あるかもしれないとカルツァは定義したのです

Now, when someone makes a bold and bizarre idea,

誰かが打ち出した大胆で突飛なアイデアというのは

sometimes that's all it is -- bold and bizarre,

たしかに大胆で突飛ではあるけれど

but it has nothing to do with the world around us.

実世界とは全く関係がないということが往々にしてあります

This particular idea, however --

でもカルツァのこのアイデアは、

although we don't yet know whether it's right or wrong,

まだそれが正しいのか間違っているのかはわかりませんが－

and at the end I'll discuss experiments which, in the next few years,

この講演の最後に、数年後にはその正誤がはっきりするかもしれない

may tell us whether it's right or wrong --

実験のことをお話しするつもりです－

this idea has had a major impact on physics in the last century

このアイデアは20世紀の物理学に大きな衝撃を与えました

and continues to inform a lot of cutting-edge research.

そして今も数多くの最新の研究に知見を与えているのです

So, I'd like to tell you something about the story of these extra dimensions.

今から、そうした余剰次元についての話をしていきましょう

So where do we go?

どこから始めましょうか？

To begin we need a little bit of back story. Go to 1907.

まずは少し背景を知る必要があります　1907年に戻ります

This is a year when Einstein is basking in the glow

この年、アインシュタインは相対性特殊理論を発見した

of having discovered the special theory of relativity

心地よい満足感に浸りながら

and decides to take on a new project,

新しいプロジェクトに取りかかろうとしていました

to try to understand fully the grand, pervasive force of gravity.

壮大で広く行き渡る重力の力を完全に理解しようというプロジェクトです

And in that moment, there are many people around

当時、多くの人々は

who thought that that project had already been resolved.

そんなことはもう解決済みだと考えていました

Newton had given the world a theory of gravity in the late 1600s

ニュートンが17世紀後半に重力理論を打ち出していて

that works well, describes the motion of planets,

それはうまく機能し、惑星や月などの

the motion of the moon and so forth,

運動をよく表していました

the motion of apocryphal of apples falling from trees,

作り話でしょうが、木からりんごが落ちて

hitting people on the head.

人の頭を打ったという運動もそうです

All of that could be described using Newton's work.

これらは全てニュートンの式を使って表せたのです

But Einstein realized that Newton had left something out of the story,

でもアインシュタインは、ニュートンが何かを積み残していることに気づきました

because even Newton had written

ニュートン自身でさえ

that although he understood how to calculate the effect of gravity,

自分は重力の影響は計算できるけれど

he'd been unable to figure out how it really works.

それが実際どのように働くのかは理解できていないと書いていました

How is it that the Sun, 93 million miles away,

一体どうやって1億5000万キロも彼方の太陽が

[that] somehow it affects the motion of the Earth?

地球の運動に影響を与えるのか？

How does the Sun reach out across empty inert space and exert influence?

一体どうやって太陽が空っぽの慣性空間を通り抜けて影響を及ぼすのか？

And that is a task to which Einstein set himself --

これが、アインシュタインが重力の働きを理解するために

to figure out how gravity works.

取り組んだ仕事です

And let me show you what it is that he found.

彼が発見したものをお見せしましょう

So Einstein found

アインシュタインは

that the medium that transmits gravity is space itself.

重力を伝達する媒体は空間自体であるということを発見しました

The idea goes like this:

こんなアイデアです

imagine space is a substrate of all there is.

空間というのは存在するもの全ての基盤だと考えてみてください

Einstein said space is nice and flat, if there's no matter present.

アインシュタインは、もし物質がなければ空間はきれいな平面だと述べました

But if there is matter in the environment, such as the Sun,

でも、もし太陽のように物質がある場合は

it causes the fabric of space to warp, to curve.

空間の基礎構造が歪み、曲がってしまうのです

And that communicates the force of gravity.

そしてそれが重力の力を伝えるのです

Even the Earth warps space around it.

地球でさえ周囲にある空間を曲げています

Now look at the Moon.

では月を見てみましょう

The Moon is kept in orbit, according to these ideas,

今述べた考えによれば、月が軌道を回るのは

because it rolls along a valley in the curved environment

太陽と月、そして地球がそれぞれ自らの存在によって作り出す

that the Sun and the Moon and the Earth can all create by virtue of their presence.

曲がった空間の谷間に沿って転がっているからです

We go to a full-frame view of this.

全体像を見てみましょう

The Earth itself is kept in orbit

地球が軌道を保っているのは

because it rolls along a valley in the environment that's curved

太陽の存在によって曲がった空間の中で

because of the Sun's presence.

谷間に沿って転がっているからです

That is this new idea about how gravity actually works.

これが重力の働きに関する新しい考え方です

Now, this idea was tested in 1919 through astronomical observations.

このアイデアは1919年に天文観測によって検証されました

It really works. It describes the data.

本当にその通りでした　観測によってデータが裏打ちされたのです

And this gained Einstein prominence around the world.

これによりアインシュタインは世界的な名声を得ました

And that is what got Kaluza thinking.

そしてカルツァは考えたのです

He, like Einstein, was in search of what we call a unified theory.

彼もアインシュタインのようにいわゆる「統一理論」を探していました

That's one theory

ひとつの考え方、ひとつの原理、

that might be able to describe all of nature's forces from one set of ideas,

そしてひとつの方程式で全ての自然界の力を

one set of principles, one master equation, if you will.

説明することができる理論のことです

So Kaluza said to himself,

カルツァは考えました

Einstein has been able to describe gravity

アインシュタインは重力を空間、より正確に言えば時空、の

in terms of warps and curves in space --

歪みと曲がりという視点から

in fact, space and time, to be more precise.

説明することができた

Maybe I can play the same game with the other known force,

他に知られている力を使って自分にも同じことができるのではないか

which was, at that time, known as the electromagnetic force --

その力とは、電磁力として知られているものでした

we know of others today, but at that time

現在では他にも力があることが知られていますが、

that was the only other one people were thinking about.

当時はそれが重力以外に考えられる唯一の力でした

You know, the force responsible for electricity

つまり電気や、磁石の引き付けなどを

and magnetic attraction and so forth.

引き起こす力のことです

So Kaluza says, maybe I can play the same game

カルツァは、アインシュタインと同じようにして

and describe electromagnetic force in terms of warps and curves.

電磁力を歪みと曲がりで説明できるのではないかと考えたのです

That raised a question: warps and curves in what?

ここで疑問が湧いてきます　何の歪みと曲がりなのかということです

Einstein had already used up space and time,

アインシュタインがすでに重力を説明するために

warps and curves, to describe gravity.

空間と時間の歪みと曲がりを使っています

There didn't seem to be anything else to warp or curve.

他に歪んだり曲がったりするものは何もなさそうに見えました

So Kaluza said, well, maybe there are more dimensions of space.

それでカルツァは、恐らく空間にはより多くの次元があるのだろうと考えました

He said, if I want to describe one more force,

曰く、ひとつ多くの力を説明するためには

maybe I need one more dimension.

ひとつ多い次元が必要になるということです

So he imagined that the world had four dimensions of space, not three,

カルツァは世界が3次元ではなく4次元だと想定して

and imagined that electromagnetism was warps and curves

電磁力は第4の次元における歪みと曲がりだと

in that fourth dimension. Now here's the thing:

考えたのです　ここに注目してください

when he wrote down the equations describing warps and curves

カルツァが3次元ではなく4次元の宇宙における

in a universe with four space dimensions, not three,

歪みと曲がりを説明する方程式を書き出した時

he found the old equations that Einstein had already derived in three dimensions --

彼はアインシュタインがすでに３次元で導き出していた方程式を見出しました

those were for gravity --

それらは重力を説明するための方程式です

but he found one more equation because of the one more dimension.

でもカルツァは次元がひとつ増えたことによるもうひとつの方程式も見つけました

And when he looked at that equation,

その方程式を見てみると

it was none other than the equation

それは正に科学者たちが長年の間

that scientists had long known to describe the electromagnetic force.

電磁力を表すために使ってきた方程式でした

Amazing -- it just popped out.

驚くべきことです　それがポンと現れてきたのです

He was so excited by this realization

このことに気づいたカルツァは興奮のあまり

that he ran around his house screaming, "Victory!" --

家の中を走り回って「勝った！」と叫びました

that he had found the unified theory.

自分は統一理論を見つけたのだと

Now clearly, Kaluza was a man who took theory very seriously.

明らかに、カルツァは理論を非常に重んじる人でした

He, in fact --

実際、

there is a story that when he wanted to learn how to swim,

ある話によるとカルツァが泳ぐことを学ぼうとした時

he read a book, a treatise on swimming --

彼は水泳に関する学術論文を読んで

(Laughter)

（笑）

-- then dove into the ocean.

それから海に飛び込んだそうです

This is a man who would risk his life on theory.

自らの命を理論に賭けるような男でした

Now, but for those of us who are a little bit more practically minded,

でも、我々のようにもう少し現実的な人々は

two questions immediately arise from his observation.

彼の報告に対してたちまち2つの疑問を抱きます

Number one: if there are more dimensions in space, where are they?

まず、 もし空間により多くの次元があるのなら、それはどこにあるのか？

We don't seem to see them.

誰の目にも見えないように思えるのです

And number two: does this theory really work in detail,

そして2つ目： この理論は、実際の世界にあてはめた時に

when you try to apply it to the world around us?

細部まで本当にうまく働くのか？

Now, the first question was answered in 1926

最初の疑問への答えは1926年にオスカー クラインによって

by a fellow named Oskar Klein.

出されました

He suggested that dimensions might come in two varieties --

クラインは、空間には2つの種類があるかもしれないと述べました

there might be big, easy-to-see dimensions,

大きくて簡単に見える次元もあれば

but there might also be tiny, curled-up dimensions,

ちっぽけで巻き上げられてしまっている次元もあり得ると

curled up so small, even though they're all around us,

それらはあまりに小さく巻き上げられているため、身の回りにあっても

that we don't see them.

我々の目には見えないのだと言うのです

Let me show you that one visually.

視覚的に言えばこういうことです

So, imagine you're looking at something

信号を支えているケーブルのようなものを

like a cable supporting a traffic light.

見ていると想像してください

It's in Manhattan. You're in Central Park -- it's kind of irrelevant --

マンハッタンの、セントラル パークにいます－あまり関係ありませんが－

but the cable looks one-dimensional from a distant viewpoint,

遠くからだと、ケーブルは１次元に見えます

but you and I all know that it does have some thickness.

でもそれがいくらかの厚みを持っていることは皆知っています

It's very hard to see it, though, from far away.

ただ、遠くからだと見るのがとても難しいのです

But if we zoom in and take the perspective of, say,

もしズームインして例えば歩き回っているアリの

a little ant walking around --

立場に立ったなら、

little ants are so small that they can access all of the dimensions --

アリはとても小さいのでケーブルの全ての次元に立ち入ることができます

the long dimension,

長い次元だけでなく

but also this clockwise, counter-clockwise direction.

時計回りにも、反時計回りの方向にも行くことができます

And I hope you appreciate this.

理解いただけると嬉しいのですが

It took so long to get these ants to do this.

アリにこうしたことをさせるのはすごく大変だったのです

(Laughter)

（笑）

But this illustrates the fact that dimensions can be of two sorts:

でもこれにより次元には2つの種類があり得ることが確かめられました

big and small. And the idea that maybe the big dimensions around us

大きいものと小さいものです　そして我々の周りにある大きな次元というのは

are the ones that we can easily see,

簡単に見ることができるけれど

but there might be additional dimensions curled up,

ケーブルの丸い部分のように巻き上げられているその他の次元

sort of like the circular part of that cable,

というものがあるかもしれず

so small that they have so far remained invisible.

それらはあまりに小さいのでこれまで見えないままだったのです

Let me show you what that would look like.

それがどういうものなのかをお見せしましょう

So, if we take a look, say, at space itself --

もし、例えば空間自体を見たとすると

I can only show, of course, two dimensions on a screen.

スクリーン上では2次元しか見せることができません

Some of you guys will fix that one day,

誰かがそのうち改善してくれるかもしれませんが、

but anything that's not flat on a screen is a new dimension,

とにかくスクリーン上で平らでないものは全て新しい次元で、

goes smaller, smaller, smaller,

どんどんと小さくなっていき

and way down in the microscopic depths of space itself,

空間自体の微細な深さに紛れ込んでしまいます

this is the idea,

これがその考え方です

you could have additional curled up dimensions --

この世には巻き上げられている余剰次元があり得るのです

here is a little shape of a circle -- so small that we don't see them.

ここに小さな円の形があります　あまりに小さいので我々には見えません

But if you were a little ultra microscopic ant walking around,

でも、超微細なアリであれば

you could walk in the big dimensions that we all know about --

私たちが知っている大きな次元を歩き回れますし－

that's like the grid part --

格子の部分のようなところです－

but you could also access the tiny curled-up dimension

あまりに小さくて私たちの肉眼では見えないし

that's so small that we can't see it with the naked eye

最先端の設備を使っても見ることができないような

or even with any of our most refined equipment.

小さく巻き上げられた次元にも行くことができるでしょう

But deeply tucked into the fabric of space itself,

空間自体の基礎構造に深く押し込まれてはいますが、

the idea is there could be more dimensions, as we see there.

今見ているように、より多くの次元があり得るのです

Now that's an explanation

これが、宇宙には我々の目に見えるよりも多くの次元があるかもしれない

about how the universe could have more dimensions than the ones that we see.

ということの説明です

But what about the second question that I asked:

では、私の2番目の疑問についてはどうでしょう

does the theory actually work

この理論は現実の世界にあてはめた時に

when you try to apply it to the real world?

本当に上手く働くのかという問いです

Well, it turns out that Einstein and Kaluza and many others

アインシュタインやカルツァ、そして他の多くの人々が

worked on trying to refine this framework

この枠組みを練り上げて、それぞれの時代に

and apply it to the physics of the universe

理解されていた宇宙の物理学に当てはめようとしましたが

as was understood at the time, and, in detail, it didn't work.

細かいところではその理論は機能しませんでした

In detail, for instance,

例えば

they couldn't get the mass of the electron

彼らはこの理論で正しく働く

to work out correctly in this theory.

電子の質量を得ることができませんでした

So many people worked on it, but by the '40s, certainly by the '50s,

非常に多くの人が取り組みましたが、1940年代か、もしくは50年代までには確実に

this strange but very compelling idea

いかにして物理法則を統一するかという

of how to unify the laws of physics had gone away.

この奇妙だけれども説得力のあるアイデアは消え去ってしまったのです

Until something wonderful happened in our age.

私たちの時代に素晴らしいことが起きるまでは

In our era, a new approach to unify the laws of physics

現在、物理法則を統一しようとする新しい取り組みが

is being pursued by physicists such as myself,

私自身や世界中の大勢の物理学者によって

many others around the world,

進められています

it's called superstring theory, as you were indicating.

それは、超ひも理論と呼ばれています

And the wonderful thing is that superstring theory

超ひも理論の素晴らしいところは

has nothing to do at first sight with this idea of extra dimensions,

一見したところでは余剰次元の考え方とは無関係なのに

but when we study superstring theory,

この理論を学ぶと

we find that it resurrects the idea in a sparkling, new form.

それが余剰次元のアイデアを全く新しい形でよみがえらせる点です

So, let me just tell you how that goes.

どうしてそうなるのかをお話ししましょう

Superstring theory -- what is it?

超ひも理論とは何でしょうか？

Well, it's a theory that tries to answer the question:

それは、この質問に答えようとする理論です：

what are the basic, fundamental, indivisible, uncuttable constituents

我々を取り囲む世界にある全てを作り上げる基礎となる

making up everything in the world around us?

目に見えずそれ以上は分割もできない構成要素は何か？

The idea is like this.

こういうことを考えるのです

So, imagine we look at a familiar object, just a candle in a holder,

ローソク立ての中のローソクのように身近なものを思い浮かべて下さい

and imagine that we want to figure out what it is made of.

それが何で出来ているのかを調べたがっているとします

So we go on a journey deep inside the object and examine the constituents.

その物体の奥深くに入り込んで構成要素を調べましょう

So deep inside -- we all know, you go sufficiently far down, you have atoms.

非常に奥深くまで入り込めば、知っての通り原子があります

We also all know that atoms are not the end of the story.

原子で終わりではないこともご存じでしょう

They have little electrons that swarm around a central nucleus

原子は、中性子と陽子でできた原子核とその周りに群がる

with neutrons and protons.

電子から成ります

Even the neutrons and protons have smaller particles inside of them known as quarks.

中性子や陽子でさえ、その中にクォークというより小さな粒子を持っています

That is where conventional ideas stop.

伝統的な考えではここで終わりでした

Here is the new idea of string theory.

ここからがひも理論の新しい考え方です

Deep inside any of these particles, there is something else.

これらの粒子の奥深くには、何か別なものがあります

This something else is this dancing filament of energy.

それはこのような踊るエネルギーの繊維です

It looks like a vibrating string --

振動するひものように見えるので

that's where the idea, string theory comes from.

ひも理論という名前がつきました

And just like the vibrating strings that you just saw in a cello

振動するひもはチェロを見ればわかるように

can vibrate in different patterns,

異なるパターンで振動できますが

these can also vibrate in different patterns.

エネルギーのひもでも同じことが言えます

They don't produce different musical notes.

異なる音程を生み出すことはありませんが

Rather, they produce the different particles making up the world around us.

この世界を構成している異なる粒子を生み出すのです

So if these ideas are correct,

もしこの考えが正しければ

this is what the ultra-microscopic landscape of the universe looks like.

宇宙の超微細な光景はこのように見えるでしょう

It's built up of a huge number

宇宙は、膨大な数の小さな振動する

of these little tiny filaments of vibrating energy,

エネルギーの繊維が、異なる振動数で震えることによって

vibrating in different frequencies.

作り出されているのです

The different frequencies produce the different particles.

異なる振動数は異なる粒子を作り出します

The different particles are responsible

それらの異なる粒子が

for all the richness in the world around us.

この世界の多様性を生み出しているのです

And there you see unification,

ここに統一性があります

because matter particles, electrons and quarks,

物質粒子、電子とクォーク、放射粒子、

radiation particles, photons, gravitons, are all built up from one entity.

光子、重力子がすべてひとつの存在から作り上げられることになるからです

So matter and the forces of nature all are put together

自然界の物質と力の全てが振動するひもの指示のもとで

under the rubric of vibrating strings.

組み立てられるのです

And that's what we mean by a unified theory.

それが統一理論の意味するところです

Now here is the catch.

問題点もあります

When you study the mathematics of string theory,

ひも理論の数学を学ぶと

you find that it doesn't work

それが3次元の空間を持つ

in a universe that just has three dimensions of space.

宇宙では上手く働かないことに気づきます

It doesn't work in a universe with four dimensions of space, nor five, nor six.

4次元でも、5次元でも、6次元でも上手くいきません

Finally, you can study the equations, and show that it works

10次元の空間と1次元の時間を持つ

only in a universe that has 10 dimensions of space

宇宙の中でのみ、その方程式を解いてそれが成立する

and one dimension of time.

ことを示すことができるのです

It leads us right back to this idea of Kaluza and Klein --

このことが私たちをカルツァとクラインの考え方へと導き戻します