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  • Would mathematics exist if people didn't?

    もし人間が存在しなかったら 数学は存在しないのでしょうか

  • Since ancient times, mankind has hotly debated

    数学は発見されたのか はたまた発明されたのかについて

  • whether mathematics was discovered or invented.

    古来から 人々は熱く議論してきました

  • Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

    私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために 数学的概念を作り出したのでしょうか

  • or is math the native language of the universe itself,

    それとも数学は私たちが真理を 発見してもしなくても存在する

  • existing whether we find its truths or not?

    宇宙それ自体の母国語なのでしょうか

  • Are numbers, polygons and equations truly real,

    数字 多角形や方程式は 本当に実在するのでしょうか

  • or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

    はたまた 理論的な理想形の エーテル的表現にすぎないのでしょうか

  • The independent reality of math has some ancient advocates.

    祖先の中には 数学の実在を唱えていた人々がいました

  • The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

    5世紀ギリシャのピタゴラス学派は

  • living entities and universal principles.

    数字は生き物であり 普遍的原理であると信じていました

  • They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

    彼等は数字の1を”モナド(単子)” つまり他すべての数字を生み出す生成元であり

  • and source of all creation.

    全創造物の起源であるとみなしていました

  • Numbers were active agents in nature.

    数字は自然の中では生ける力でした

  • Plato argued mathematical concepts were concrete

    プラトンは 数学的概念は 私達の知識とは関係なく 具体的であり

  • and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

    宇宙それ自体と同じくらい 現実的であると主張しました

  • Euclid, the father of geometry, believed nature itself

    幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は

  • was the physical manifestation of mathematical laws.

    数学的法則の物質的表現であると 考えていました

  • Others argue that while numbers may or may not exist physically,

    数字が物質的には存在するかもしれないし しないかもしれない一方で

  • mathematical statements definitely don't.

    数学的命題は確実に存在しないと 主張した人々もいました

  • Their truth values are based on rules that humans created.

    彼等が真実であると価値をおくものは 人間がつくったルールに基づいています

  • Mathematics is thus an invented logic exercise,

    なので 数学は 人間の意識的な思考の外では存在せず

  • with no existence outside mankind's conscious thought,

    脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり

  • a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

    混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた

  • built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

    つまり人間によって発明された 論理的思考運動なのです

  • One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

    この種の考えを主張した1人に レオポルト・クロネッカーがいます

  • a professor of mathematics in 19th century Germany.

    19世紀ドイツの数学教授です

  • His belief is summed up in his famous statement:

    彼の信念は有名な文章にまとまっています

  • "God created the natural numbers, all else is the work of man."

    神は自然数をつくり 他すべては人間がつくったものです

  • During mathematician David Hilbert's lifetime,

    数学者デイビット・ヒルバートの時代には

  • there was a push to establish mathematics as a logical construct.

    論理的構造として数学を確立していくという 風潮がありました

  • Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

    ヒルバートは ユークリッドが 幾何学にそうしたように

  • as Euclid had done with geometry.

    数学の全てを公理化しようと試みました

  • He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

    彼やこれを試みようとした他の人たちは 数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました

  • but a game nonetheless.

    ゲームにすぎないことに変わりないのですが

  • Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

    非ユークリッド幾何学者の父の1人である アンリ・ポアンカレは

  • believed that the existence of non-Euclidean geometry,

    平らではない双曲面や楕円面を扱って

  • dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

    平面における幾何学を長年扱ってきた

  • proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

    ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく

  • was not a universal truth,

    一つのゲームルールを使った一つの結果である

  • but rather one outcome of using one particular set of game rules.

    ということを証明しました

  • But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

    しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した ユージン・ウィグナーは

  • coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

    「数学の不合理な効力」という言葉を 生み出しました

  • pushing strongly for the idea that mathematics is real

    この言葉は数学は実在し

  • and discovered by people.

    人々によって発見されたのだという考えを 強く主張しています

  • Wigner pointed out that many purely mathematical theories

    ウィグナーは 物理的な現象を表現するという観点を持たず

  • developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

    いわば”真空”の中で発展した 多くの純数学的理論は

  • have proven decades or even centuries later,

    宇宙がどのように機能しているかを

  • to be the framework necessary to explain

    説明するのに必要な枠組みであると

  • how the universe has been working all along.

    何十年もしくは何世紀も後に証明したと 指摘しました

  • For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

    例えば イギリスの数学者 ゴットフリード・ハーディ

  • who had boasted that none of his work would ever be found useful

    彼は研究のどれも 現実世界のあらゆる現象を表現するのに

  • in describing any phenomena in the real world,

    役には立たないだろうと 豪語したのですが

  • helped establish cryptography.

    彼は暗号化法を確立するのに貢献しました

  • Another piece of his purely theoretical work

    もう1つの彼の純理論的研究の一部は

  • became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

    ハーディー・ワインベルグの 遺伝法則として知られ

  • and won a Nobel prize.

    ノーベル賞を受賞しました

  • And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

    そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て

  • while looking at the growth of an idealized rabbit population.

    有名な数列を思いつきました

  • Mankind later found the sequence everywhere in nature,

    人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから

  • from sunflower seeds and flower petal arrangements,

    パイナップルの構造 さらに肺における気管支の分岐まで

  • to the structure of a pineapple,

    自然界のあらゆる場所に

  • even the branching of bronchi in the lungs.

    その数列を見つけました

  • Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

    1850年代 非ユークリッド幾何学者である ベルンハルト・リーマンの研究がありました

  • which Einstein used in the model for general relativity a century later.

    その研究は1世紀後に アインシュタインが 一般相対性理論のモデルとして使ったものです

  • Here's an even bigger jump:

    さらには大きな飛躍の例があります

  • mathematical knot theory, first developed around 1771

    位置幾何学を表現するために 1771年に初めて考案された

  • to describe the geometry of position,

    数学的結び目理論は20世紀後半には

  • was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

    DNAが 複製過程の中でどのように 自然にほどけるのかを

  • during the replication process.

    説明するために使われたのです

  • It may even provide key explanations for string theory.

    それはストリング理論にも 重要な説明であるかもしれません

  • Some of the most influential mathematicians and scientists

    人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ 数学者や科学者は

  • of all of human history have chimed in on the issue as well,

    しばしば驚くべき方法で

  • often in surprising ways.

    発明を他の問題ともまた一致させていきます

  • So, is mathematics an invention or a discovery?

    だから 数学は発明なのでしょうか それとも発見なのでしょうか

  • Artificial construct or universal truth?

    人工的な構築物なのでしょうか  それとも普遍的真理なのでしょうか

  • Human product or natural, possibly divine, creation?

    人間の産物なのでしょうか それとも 自然のまたは神の創作物なのでしょうか

  • These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

    これらの問いはとても奥深いので 議論は精神的な性質のものになってしまいます

  • The answer might depend on the specific concept being looked at,

    答えは 注目している具体的な概念によるのでしょうが

  • but it can all feel like a distorted zen koan.

    それは歪んだ禅考案のようなものに感じます

  • If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

    もし数多くの木が森にあり 誰もその数を数えなかったとしたら

  • does that number exist?

    その数は存在するのでしょうか

Would mathematics exist if people didn't?

もし人間が存在しなかったら 数学は存在しないのでしょうか

字幕と単語

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B2 中上級 日本語 TED-Ed 数学 幾何 理論 数字 発明

TED-Ed】数学は発見か発明か?- ジェフ・デコフスキー (【TED-Ed】Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky)

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    稲葉白兎 に公開 2021 年 01 月 14 日
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