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  • We live in a three-dimensional world

    私達は三次元の世界に暮らしています

  • where everything has length,

    ここでは全てに

  • width,

    長さと幅と

  • and height.

    高さがあります

  • But what if our world were two-dimensional?

    でも もし私達の世界が2次元ならどうでしょう

  • We would be squashed down

    私達は 一枚の平面の中に

  • to occupy a single plane of existence,

    ペッチャンコに収まってしまうでしょう

  • geometrically speaking, of course.

    勿論 幾何学的に言ってですが

  • And what would that world look and feel like?

    そこはどのように見え 感じる世界でしょう

  • This is the premise

    これはエドウィン・アボットの短編小説 『フラットランド』の前提です

  • of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

    これはエドウィン・アボットの短編小説 『フラットランド』の前提です

  • Flatland is a fun, mathematical thought experiment

    『フラットランド』は三次元に晒された

  • that follows the trials and tribulations of a square

    正方形の幾多の試練と苦難が続く

  • exposed to the third dimension.

    数学的な思考実験です

  • But what is a dimension, anyway?

    ともあれ 次元とは何でしょう

  • For our purposes, a dimension is a direction,

    ここでは直線で表現される

  • which we can picture as a line.

    方向としておきます

  • For our direction to be a dimension,

    方向を次元にするには

  • it has to be at right angles to all other dimensions.

    他の次元全てと直交しなければなりません

  • So, a one-dimensional space is just a line.

    それで一次元の空間はただの線なのです

  • A two-dimensional space is defined

    二次元の空間は

  • by two perpendicular lines,

    互いに垂直に交わる 2本の線で定義されます

  • which describe a flat plane

    それは紙の様な

  • like a piece of paper.

    平面で表されます

  • And a three-dimensional space

    そして三次元の空間は

  • adds a third perpendicular line,

    さらに垂直に交わる3番目の線を加え

  • which gives us height

    それが高さになり

  • and the world we're familiar with.

    私達がよく知る世界になります

  • So, what about four dimensions?

    それでは四次元の世界はどうでしょう

  • And five?

    五次元の世界は

  • And eleven?

    11次元の世界は

  • Where do we put these new perpendicular lines?

    どこに新たに垂直な線を 引くことができるでしょう?

  • This is where Flatland can help us.

    ここで『フラットランド』が助けてくれます

  • Let's look at our square protagonist's world.

    主人公が正方形である 世界を見てみましょう

  • Flatland is populated by geometric shapes,

    フラットランドは幾何学的な形で一杯で

  • ranging from isosceles trianges

    二等辺三角形から

  • to equilateral triangles

    正三角形

  • to squares,

    正方形

  • pentagons,

    五角形

  • hexagons,

    六角形

  • all the way up to circles.

    そして円と様々です

  • These shapes are all scurrying around a flat world,

    これらの形は平らな世界を走り回り

  • living their flat lives.

    平らな生活をしています

  • They have a single eye on the front of their faces,

    彼らにはたった一つの目が顔にあります

  • and let's see what the world looks like

    では彼らの観点から

  • from their perspective.

    世界を見てみましょう

  • What they see is essentially one dimension,

    彼らの見る物は基本的に一次元です

  • a line.

    一本の線です

  • But in Abbott's Flatland,

    でもアボットのフラットランドでは

  • closer objects are brighter,

    近くにある物ほど明るく見えるので

  • and that's how they see depth.

    これで奥行きを感じることができます

  • So a triangle looks different from a square,

    それで三角形は正方形とは違って見え

  • looks different a circle,

    円からも違って見え

  • and so on.

    と続きます

  • Their brains cannot comprehend the third dimension.

    彼らの脳は三次元を理解出来ないのです

  • In fact, they vehemently deny its existence

    それどころか彼らは 三次元の存在を強く否定します

  • because it's simply not part of their world

    それはただ彼らの世界ではなく

  • or experience.

    彼らの経験にはないからです

  • But all they need,

    でも彼らに必要なのは

  • as it turns out,

    つまるところ

  • is a little boost.

    ちょっと持ち上げてもらうだけでいいのです

  • One day a sphere shows up in Flatland

    ある日フラットランドに ある一つの球が

  • to visit our square hero.

    ヒーローの正方形を訪れます

  • Here's what it looks like

    これが球がフラットランドを 通り抜けるのを

  • when the sphere passes through Flatland

    これが球がフラットランドを 通り抜けるのを

  • from the square's perspective,

    正方形の観点から見た様子です

  • and this blows his little square mind.

    小さな正方形はひどく驚きます

  • Then the sphere lifts the square

    そして球は正方形を三次元の空間に

  • into the third dimension,

    持ち上げます

  • the height direction where no Flatlander has gone before

    どんなフラットランド人も 行った事のない高かさへと

  • and shows him his world.

    そして球の住む世界を見せます

  • From up here, the square can see everything:

    ここから正方形は全てが見えます

  • the shapes of buildings,

    建物の形

  • all the precious gems hidden in the Earth,

    地球に隠されている貴重な宝石全て

  • and even the insides of his friends,

    そして恐らく変な気持ちでしょうが

  • which is probably pretty awkward.

    彼の友人たちの中身さえ見えるのです

  • Once the hapless square

    その不運な正方形は

  • comes to terms with the third dimension,

    三次元に馴染むやいなや

  • he begs his host to help him

    球に四次元やもっと上の次元に

  • visit the fourth and higher dimensions,

    連れてってくれと頼みます

  • but the sphere bristles at the mere suggestion

    でも球は三次元より上の次元を

  • of dimensions higher than three

    提案されただけで苛立ち

  • and exiles the square back to Flatland.

    正方形をフラットランドに追放します

  • Now, the sphere's indignation is understandable.

    球の憤慨は解ります

  • A fourth dimension is very difficult

    四次元は私達の世界の経験と

  • to reconcile with our experience of the world.

    調和させる事は大変難しいのです

  • Short of being lifted into the fourth dimension

    超立方体を訪ねて四次元に

  • by visiting hypercube,

    持ち上げてもらうのは問題外―

  • we can't experience it,

    我々はそんなことは経験出来ません

  • but we can get close.

    でも類似の体験はできます

  • You'll recall that when the sphere

    球が二次元の世界を

  • first visited the second dimension,

    初めて訪れた時を思い出してください

  • he looked like a series of circles

    彼はフラットランドにタッチした時

  • that started as a point

    一点から始まり

  • when he touched Flatland,

    次第に大きくなる円に見えました

  • grew bigger until he was halfway through,

    そして半分まで行った時を最大として

  • and then shrank smaller again.

    それからまた 小さくなっていきました

  • We can think of this visit

    これは3次元物体を

  • as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

    一連の2次元断面図で 表したもの考えることが出来ます

  • Well, we can do the same thing

    さて 同様なことを

  • in the third dimension with a four-dimensional object.

    四次元の物体に対し 三次元の中で行ってみましょう

  • Let's say that a hypersphere

    例えば 超立方体は

  • is the 4D equivalent of a 3D sphere.

    三次元の球に相当する四次元物体です

  • When the 4D object passes through the third dimension,

    四次元物体が三次元を通り抜ける時

  • it'll look something like this.

    この様になるでしょう

  • Let's look at one more way

    四次元物体を表す もう一つの方法を見てみましょう

  • of representing a four-dimensional object.

    四次元物体を表す もう一つの方法を見てみましょう

  • Let's say we have a point,

    一点があるとします

  • a zero-dimensional shape.

    ゼロ次元の形です

  • Now we extend it out one inch

    それを1インチ伸ばすと

  • and we have a one-dimensional line segment.

    一次元の線の部分が出来ます

  • Extend the whole line segment by an inch,

    その線全体を1インチ伸ばして

  • and we get a 2D square.

    二次元の正方形が出来ます

  • Take the whole square and extend it out one inch,

    その正方形全体を1インチ伸ばして

  • and we get a 3D cube.

    三次元の立方体が出来ます

  • You can see where we're going with this.

    これで次はどうなるか解りますね

  • Take the whole cube

    立方体全体を

  • and extend it out one inch,

    1インチ伸ばしてください

  • this time perpendicular to all three existing directions,

    この時 3方向全てに垂直にです

  • and we get a 4D hypercube,

    すると四次元の超立方体が出来ます

  • also called a tesseract.

    四次元超立方体とも呼ばれます

  • For all we know,

    おそらく

  • there could be four-dimensional lifeforms

    どこかに四次元の

  • somewhere out there,

    生き物がいるでしょう

  • occasionally poking their heads

    彼らは 私達の慌ただしい三次元の世界で 一体何が起きているのかと

  • into our bustling 3D world

    彼らは 私達の慌ただしい三次元の世界で 一体何が起きているのかと

  • and wondering what all the fuss is about.

    時々 頭を突き出している かもしれませんよ

  • In fact, there could be whole

    実際 私達が感知出来ない

  • other four-dimensional worlds

    様々な四次元の世界があり

  • beyond our detection,

    それは私達の自然な感覚では

  • hidden from us forever

    理解出来ない

  • by the nature of our perception.

    永遠に隠れた物かもしれません

  • Doesn't that blow your little spherical mind?

    あなたのちっちゃな球状の頭が 驚いていませんか

We live in a three-dimensional world

私達は三次元の世界に暮らしています

字幕と単語

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B1 中級 日本語 TED-Ed 次元 ランド フラット 立方 世界

TED-ED】異次元を探る-アレックス・ローゼンタールとジョージ・ザイダン (【TED-Ed】Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan)

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    稲葉白兎 に公開 2021 年 01 月 14 日
動画の中の単語