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  • So what makes a piece of music beautiful?

    では、何が楽曲を美しくするのでしょうか?

  • Well, most musicologists would argue

    まあ、ほとんどの音楽学者は次のように主張するだろう。

  • that repetition is a key aspect of beauty.

    繰り返しが美しさの鍵を握っているとのこと。

  • The idea that we take a melody, a motif, a musical idea,

    メロディを取るという発想、モチーフ、音楽的な発想。

  • we repeat it, we set up the expectation for repetition,

    繰り返すことで、繰り返しの期待値を設定しています。

  • and then we either realize it or we break the repetition.

    そして、それに気づくか、その繰り返しを断ち切るかのどちらかです。

  • And that's a key component of beauty.

    そして、それは美容の重要な要素です。

  • So if repetition and patterns are key to beauty,

    だから、繰り返しとパターンが美しさの鍵を握っているのだとしたら

  • then what would the absence of patterns sound like

    となると

  • if we wrote a piece of music

    一曲作ったら

  • that had no repetition whatsoever in it?

    何の繰り返しもなかったのか?

  • That's actually an interesting mathematical question.

    それは実は数学的に面白い問題なんです。

  • Is it possible to write a piece of music that has no repetition whatsoever?

    繰り返しのない曲を書くことは可能なのでしょうか?

  • It's not random. Random is easy.

    ランダムではないランダムは簡単だ

  • Repetition-free, it turns out, is extremely difficult

    繰り返しのない、というのは非常に難しいことがわかります。

  • and the only reason that we can actually do it

    と実際にできるのは

  • is because of a man who was hunting for submarines.

    は、潜水艦狩りをしていた人のせいです。

  • It turns out a guy who was trying to develop

    開発しようとしていた人が

  • the world's perfect sonar ping

    世界一のソナーピン

  • solved the problem of writing pattern-free music.

    パターンフリーの音楽を書くという問題を解決しました。

  • And that's what the topic of the talk is today.

    そして、今日の話題はそんな感じです。

  • So, recall that in sonar,

    だから、ソナーで思い出してください。

  • you have a ship that sends out some sound in the water,

    あなたは水中で音を出す船を持っています。

  • and it listens for it -- an echo.

    そして、それを聞いている...エコー。

  • The sound goes down, it echoes back, it goes down, echoes back.

    音が下がる、反響する、下がる、反響する。

  • The time it takes the sound to come back tells you how far away it is.

    音が戻ってくるまでの時間が、それがどれだけ遠くにあるかを物語っています。

  • If it comes at a higher pitch, it's because the thing is moving toward you.

    それが高い音程で来るなら、それはあなたに向かって動いているからです。

  • If it comes back at a lower pitch, it's because it's moving away from you.

    低い音程で戻ってきたら、それは遠ざかっているからです。

  • So how would you design a perfect sonar ping?

    では、どうやって完璧なソナーピンを設計するのでしょうか?

  • Well, in the 1960s, a guy by the name of John Costas

    1960年代にジョン・コスタスという男が

  • was working on the Navy's extremely expensive sonar system.

    は海軍の非常に高価なソナーシステムに取り組んでいました。

  • It wasn't working,

    効いていなかった。

  • and it was because the ping they were using was inappropriate.

    と、使用していたPINGが不適切だったからだそうです。

  • It was a ping much like the following here,

    ここでは以下のような感じでピンと来ました。

  • which you can think of this as the notes

    これをノートと考えることができます。

  • and this is time.

    そして今がその時です。

  • (Music)

    音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (

  • So that was the sonar ping they were using: a down chirp.

    彼らが使っていたのはソナーのpingで、ダウンチャープだったんですね。

  • It turns out that's a really bad ping.

    それは本当に悪いpingであることが判明しました。

  • Why? Because it looks like shifts of itself.

    なぜ?それ自体がシフトしているように見えるからです。

  • The relationship between the first two notes is the same

    最初の2つの音の関係は同じ

  • as the second two and so forth.

    を2つ目の2つ目などのように

  • So he designed a different kind of sonar ping:

    そこで、彼は別の種類のソナーピンを設計した。

  • one that looks random.

    ランダムに見えるもの

  • These look like a random pattern of dots, but they're not.

    これらは一見ランダムなドットのパターンに見えますが

  • If you look very carefully, you may notice

    よく見ると

  • that in fact the relationship between each pair of dots is distinct.

    実際には各組のドットの関係がはっきりしていること。

  • Nothing is ever repeated.

    何も繰り返されることはありません。

  • The first two notes and every other pair of notes

    最初の2つの音符と他のすべてのペアの音符

  • have a different relationship.

    の関係性が違う。

  • So the fact that we know about these patterns is unusual.

    だから、これらのパターンを知っているというのは異常なことなのです。

  • John Costas is the inventor of these patterns.

    ジョン・コスタスはこれらのパターンの発明者です。

  • This is a picture from 2006, shortly before his death.

    亡くなる直前の2006年の写真です。

  • He was the sonar engineer working for the Navy.

    彼は海軍で働くソナー技術者だった。

  • He was thinking about these patterns

    彼はこれらのパターンを考えていました。

  • and he was, by hand, able to come up with them to size 12 --

    彼は手作業で12号サイズを作っていました

  • 12 by 12.

    12人で12人。

  • He couldn't go any further and he thought

    これ以上は無理だと思ったそうです。

  • maybe they don't exist in any size bigger than 12.

    もしかしたら12号以上のサイズは存在しないのかもしれません。

  • So he wrote a letter to the mathematician in the middle,

    そこで彼は真ん中の数学者に手紙を書いた。

  • who was a young mathematician in California at the time,

    当時カリフォルニアにいた若き数学者。

  • Solomon Golomb.

    ソロモン・ゴロム

  • It turns out that Solomon Golomb was one of the

    ソロモン・ゴロンブが

  • most gifted discrete mathematicians of our time.

    我々の時代の最も優れた離散数学者

  • John asked Solomon if he could tell him the right reference

    ヨハネはソロモンに正しい参考文献を教えてくれるかどうか尋ねた。

  • to where these patterns were.

    これらのパターンがどこにあったかを

  • There was no reference.

    参考になるものはありませんでした。

  • Nobody had ever thought about

    誰も考えたことがない

  • a repetition, a pattern-free structure before.

    繰り返し、パターンのない構造の前に

  • Solomon Golomb spent the summer thinking about the problem.

    ソロモン・ゴロムは問題を考えながら夏を過ごした。

  • And he relied on the mathematics of this gentleman here,

    そして、彼はこの紳士の数学を頼りにしていました。

  • Evariste Galois.

    エヴァリステ・ガロア

  • Now, Galois is a very famous mathematician.

    さて、ガロアはとても有名な数学者です。

  • He's famous because he invented a whole branch of mathematics,

    彼は数学の一分野を発明したので有名です。

  • which bears his name, called Galois Field Theory.

    彼の名前を冠したガロア場理論と呼ばれるもの。

  • It's the mathematics of prime numbers.

    素数の数学です。

  • He's also famous because of the way that he died.

    亡くなったのも有名だからね。

  • So the story is that he stood up for the honor of a young woman.

    若い女性の名誉のために立ち上がったという話なんですね。

  • He was challenged to a duel and he accepted.

    決闘を挑まれたが、彼はそれを受け入れた。

  • And shortly before the duel occurred,

    そして、決闘が起こる少し前に

  • he wrote down all of his mathematical ideas,

    彼は数学的な考えを全て書き留めていた

  • sent letters to all of his friends,

    彼の友人全員に手紙を送っていました。

  • saying please, please, please --

    どうかどうかどうか

  • this is 200 years ago --

    これは200年前のことだ

  • please, please, please

    どうかどうか

  • see that these things get published eventually.

    これらのものがいずれ出版されるのを見てみましょう。

  • He then fought the duel, was shot, and died at age 20.

    その後、決闘を戦い、銃で撃たれ、20歳で亡くなった。

  • The mathematics that runs your cell phones, the Internet,

    携帯電話、インターネットを動かす数学。

  • that allows us to communicate, DVDs,

    コミュニケーションを可能にしてくれるDVD

  • all comes from the mind of Evariste Galois,

    すべてはエヴァリステ・ガロアの頭の中から出てくる。

  • a mathematician who died 20 years young.

    20歳の若さで亡くなった数学者。

  • When you talk about the legacy that you leave,

    残した遺産の話をすると

  • of course he couldn't have even anticipated the way

    もちろん、彼は予想もしていなかっただろう

  • that his mathematics would be used.

    彼の数学が使われることを

  • Thankfully, his mathematics was eventually published.

    ありがたいことに、彼の数学は最終的に出版されました。

  • Solomon Golomb realized that that mathematics was

    ソロモン・ゴロンブは、数学が

  • exactly the mathematics needed to solve the problem

    問題を解くために必要な数学

  • of creating a pattern-free structure.

    パターンのない構造を作ることの

  • So he sent a letter back to John saying it turns out you can

    それで彼はジョンに手紙を送り返してきたんだ

  • generate these patterns using prime number theory.

    素数理論を用いてこれらのパターンを生成します。

  • And John went about and solved the sonar problem for the Navy.

    そしてジョンは海軍のソナー問題を解決しに行った。

  • So what do these patterns look like again?

    では、この模様はまたどんな感じなのでしょうか?

  • Here's a pattern here.

    ここにパターンがあります。

  • This is an 88 by 88 sized Costas array.

    こちらは88×88サイズのコスタ配列です。

  • It's generated in a very simple way.

    非常にシンプルな方法で生成されています。

  • Elementary school mathematics is sufficient to solve this problem.

    小学校の数学で十分解けます。

  • It's generated by repeatedly multiplying by the number 3.

    3の掛け算を繰り返すことで発生します。

  • 1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

    1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

  • When I get to a bigger [number] that's larger than 89

    89よりも大きな[数字]になると

  • which happens to be prime,

    これはたまたまプライムになっています。

  • I keep taking 89s away until I get back below.

    下に戻るまで89を取り続けている。

  • And this will eventually fill the entire grid, 88 by 88.

    そして、これは最終的には88×88のグリッド全体を埋めることになります。

  • And there happen to be 88 notes on the piano.

    そして、たまたまピアノには88の音符があります。

  • So today, we are going to have the world premiere

    ということで、今日はワールドプレミアで

  • of the world's first pattern-free piano sonata.

    世界初のパターンフリーピアノソナタの

  • So, back to the question of music.

    そこで、音楽の話に戻ります。

  • What makes music beautiful?

    音楽を美しくするものとは?

  • Let's think about one of the most beautiful pieces ever written,

    今までに書かれた中で最も美しい作品の一つを考えてみましょう。

  • Beethoven's Fifth Symphony.

    ベートーヴェンの交響曲第5番。

  • And the famous "da na na na" motif.

    そして有名な「だ・な・な・な」モチーフ。

  • That motif occurs hundreds of times in the symphony --

    そのモチーフは交響曲の中で何百回も出てきます。

  • hundreds of times in the first movement alone,

    第一楽章だけで何百回も

  • and also in all the other movements as well.

    そして、他のすべての動きにおいても。

  • So this repetition, the setting up of this repetition

    ということで、この繰り返しの設定は

  • is so important for beauty.

    は美容にとても大切なことです。

  • If we think about random music as being just random notes here,

    ランダムな音楽をここではただのランダムな音符だと考えれば

  • and over here is somehow Beethoven's Fifth in some kind of pattern,

    とこっちはなぜかベートーヴェンの第5番が何かのパターンになっています。

  • if we wrote completely pattern-free music,

    完全にパターンフリーの音楽を書いたら

  • it would be way out on the tail.

    それは、それが尾を引くだろう。

  • In fact, the end of the tail of music

    実は音楽の最後尾

  • would be these pattern-free structures.

    このようなパターンフリーの構造になります。

  • This music that we saw before, those stars on the grid,

    前に見たこの音楽、グリッド上の星たち。

  • is far, far, far from random.

    はるかに、はるかに、はるかに、ランダムではない。

  • It's perfectly pattern-free.

    完全にパターンフリーです。

  • It turns out that musicologists --

    それは、音楽学者が判明した --

  • a famous composer by the name of Arnold Schoenberg --

    アーノルド・シェーンベルクという名の有名な作曲家--。

  • thought of this in the 1930s, '40s and '50s.

    1930年代、40年代、50年代に考えたこと。

  • His goal as a composer was to write music that would

    彼が作曲家として目指したのは

  • free music from total structure.

    トータル・ストラクチャーからの自由曲。

  • He called it the emancipation of the dissonance.

    彼はそれを不協和音の解放と呼んだ。

  • He created these structures called tone rows.

    彼はこれらの構造をトーンローと呼んでいます。

  • This is a tone row there.

    これはそこのトーン列です。

  • It sounds a lot like a Costas array.

    コスパのいい配列に聞こえますね。

  • Unfortunately, he died 10 years before Costas solved the problem of

    残念ながら、コスタスが解決する10年前に亡くなってしまいました。

  • how you can mathematically create these structures.

    どのようにして数学的にこれらの構造を作成することができます。

  • Today, we're going to hear the world premiere of the perfect ping.

    今日は、パーフェクトピンの世界初公開を聞きに行きます。

  • This is an 88 by 88 sized Costas array,

    こちらは88×88サイズのコスタ配列です。

  • mapped to notes on the piano,

    ピアノの音符にマッピングされています。

  • played using a structure called a Golomb ruler for the rhythm,

    リズムのためにゴロム定規と呼ばれる構造物を使って演奏します。

  • which means the starting time of each pair of notes

    これは、各音符のペアの開始時刻を意味します。

  • is distinct as well.

    は、同様に区別されます。

  • This is mathematically almost impossible.

    これは数学的にはほぼ不可能です。

  • Actually, computationally, it would be impossible to create.

    実際には計算上、作ることは不可能でしょう。

  • Because of the mathematics that was developed 200 years ago --

    200年前に開発された数学のおかげで--。

  • through another mathematician recently and an engineer --

    最近別の数学者とエンジニアを介して --

  • we are able to actually compose this, or construct this,

    私たちは実際にこれを構成したり、これを構築したりすることができます。

  • using multiplication by the number 3.

    3の掛け算を使って

  • The point when you hear this music

    この曲を聴いた時のポイント

  • is not that it's supposed to be beautiful.

    は、美しいと思われているわけではありません。

  • This is supposed to be the world's ugliest piece of music.

    これは世界で一番不細工な曲のはずなんだけどな

  • In fact, it's music that only a mathematician could write.

    実は数学者にしか書けない音楽なんです。

  • When you're listening to this piece of music, I implore you:

    この曲を聴いているときは、ぜひともお願いします。

  • Try and find some repetition.

    繰り返しを探してみてください。

  • Try and find something that you enjoy,

    自分が楽しめるものを探してみてください。

  • and then revel in the fact that you won't find it.

    そして、それが見つからないことに喜びを覚える。

  • Okay?

    いいですか?

  • So without further ado, Michael Linville,

    では改めて、マイケル・リンビルです。

  • the director of chamber music at the New World Symphony,

    新世界交響楽団の室内楽ディレクター。

  • will perform the world premiere of the perfect ping.

    が世界初演のパーフェクトピンを披露します。

  • (Music)

    音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (音楽) (

  • Thank you.

    ありがとうございます。

  • (Applause)

    (拍手)

So what makes a piece of music beautiful?

では、何が楽曲を美しくするのでしょうか?

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TEDx】世界で一番醜い音楽。スコット・リカードがTEDxMIAで

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    阿多賓 に公開 2014 年 06 月 03 日
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