Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location.

仮に、最近設置した火星居住地域の 1 つに新しい宇宙空港を建設しようとなって、どこがいいか投票で決めようとなったとしましょう。

Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base.

火星移住者 100 人のうち、42 人が西側居住地域に住み北地域には26人、南地域には15人で東地域には17人が住んでいます。

For our purposes, let's assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly.

ここでは、誰もが宇宙基地は自分の居住地域にできるだけ近い方がいいと考えて、投票もその意向が反映されるものとすると、

What is the fairest way to conduct that vote?

投票の方法として一番平等な方法はどのようになるでしょうか？

The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes.

一番分かりやすいのは、各個人に 1 票の投票権を与えて一番票が入った場所に決定するというもので

This is known as plurality voting, or "first past the post."

多数決、もしくは「比較多数得票主義」として知られています。

In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other.

この場合は、西地域には他の地区よりも多い住人がいますから簡単に勝利します。

And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else.

しかし、大多数の移住者にとっては一番遠い場所になるので、結果としては最悪なものです。

So, is plurality vote really the fairest method?

となると、多数決が一番平等な方法だと言えるでしょうか？

What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people's preferences rather than just their top choices?

もし、優先順位付投票制のように、優先順位を一番だけ投票するのではなく、順番にランクを付けて投票するようなシステムをとったらどうでしょうか？

Here's how it would work.

具体的にはこんな形になります。

First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks.

まず、投票者は1番から4番まで優先順位を付けて投票して、1 番に入った物を比較してみます。

South receives the fewest votes for first place, so it's eliminated.

南地域を 1 位に選んだ人の数は一番少なかったので、南地域がまず除外されていきます。

Its 15 votes get allocated to those voters' second choice — East Base — giving it a total of 32.

南地域を 1 位に選んだ 15 票分は、その人たちが 2 位に選んだ東地域の票へと移行され、合計が 32 票になります。

We then compare top preferences and cut the last place option again.

その上で、第1位に選ばれた地域を比較してみて、最下位のところを除外します。

This time, North Base is eliminated.

今回は、北地域が除外されます。

Its residents' second choice would've been South Base, but since that's already gone, the votes go to their third choice.

同地域の 2 番目優先順位は南地域ですが、すでに南地域は除外されているので3位に目を向けます。

That gives East 58 votes over West's 42, making it the winner.

そうすると東地域が北地域の 42 票を抑えて 58 票獲得することになり、勝者となるのです。

But this doesn't seem fair either.

しかし、この方法も平等とは言い難いものです。

Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.

東地域は最初の時点で下から2番目の順位だっただけでなく、大多数が東地域は 3 位以下の優先順位付けだったわけですから。

Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff.

優先順位を付けるのではなく、勝ち抜き方式にして上位の 2 地域が 1対1 で決勝戦を行う方法もあります。

Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second.

通常は、西地域と北地域が 1 回戦を勝ち上がり、北地域が 2 回戦の勝者になるわけですが

But the residents of East Base realize that while they don't have the votes to win, they can still skew the results in their favor.

東地域の住人にしてみれば、勝利するには十分な票数は足りないものの、結果を自分たちの都合の良いように操作することはできるわけです。

In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing.

第1回戦で、自分たちではなく南地域を選び、北地域を 2 回戦に進出するのを妨げます。

Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated.

東地域住民のこのような「戦略投票」の結果、2 回戦は南地域が一番人口が少ないにもかかわらず勝者となります。

Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?

もし、本当の優先順位にウソをつくことで自分の益になるよう操作が出来るシステムが、果たして平等で良い方法だと言えるでしょうか？

Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup.

そうなると、投票者に対して考え得るパターン全部における 1対1 での優劣を付けさせた方がいいのかも知れません。

This is known as the Condorcet method.

これはコンドルセ方式と呼ばれます。

Consider one matchup: West versus North.

例として、西地域 VS 北地域を考えてみましょう。

All 100 colonists vote on their preference between the two.

全 100 名の住人がこの 2 つの間でどちらを選択するか投票します。

So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North.

そうすると西地域は 42 票入って、北地域を選ぶのは北・南・東の各地域の住人となります。

Now do the same for the other five matchups.

これと同じことを他の 5 通りに対しても行います。

The victor will be whichever base wins the most times.

全体の勝者は、各マッチアップで一番勝者となった数が多い地域です。

Here, North wins three and South wins two.

このケースでは、北地域が3回、南地域が2回勝っています。

These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone's least preferred choice.

この 2 地域は確かに一番中心的な場所ですし、北地域を一番下の優先順位に置く人がいないのも優位にはたらいています。

So, does that make the Condorcet method an ideal voting system in general?

では、コンドルセ方式が一般的に最適な投票法だと言えるでしょうか？

Not necessarily.

必ずしもそうとは言えません。

Consider an election with three candidates.

候補者が 3 人いる場合の選挙を考えてみてください。

If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.

もし、投票者が候補者 B よりも A を、C よりも B を選びつつも A よりも C を選ぶと、この方式では勝者が決まりません。

Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice.

これまで何十年にも渡って、研究者や統計のプロが投票の実施方法について数多くの複雑な方法を考案してきましたし、中には実践して試されたものもあります。

But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.

しかし、どの方法を選んでも不公平な結果になるのは予測がついてしまいます。

It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other.

どうやら、人間が持つ直感的な感覚での平等性というのは、憶測の要素がいくつも混じり合っていてお互いに矛盾するものでもあるようです。

It doesn't seem fair for some voters to have more influence than others.

一部の投票者が他の投票者よりも結果に対する影響力を持っているのは不公平に思えますが、

But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system.

だからといって少数意見をないがしろにしたり、制度を悪用するようなシステムを採用するのも平等とは言えません。

In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it's impossible to design a voting system that doesn't violate at least some theoretically desirable criteria.

事実、数学的証明としては 2 つ以上の選択肢がある選挙では、理論上の望ましい必要要件に抵触しない投票システムを作り出すのは不可能だとされています。

So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it's also worth considering who benefits from the different ways of counting them.

従って、ややもすれば民主主義というのは単純に投票数を数え上げるだけだと思われがちですが、投票の集計方法によって誰が恩恵を受けるのかも考慮する価値はあるものだと言えるのです。

The United States' use of the electoral college to elect presidents instead of the popular vote has become increasingly contentious in recent years.

アメリカにおける大統領選挙では、人気投票式ではなく選挙人団式を採用しますが、近年は議論を頻繁に巻き起こしています。

How exactly does this system work?

具体的にどのような仕組みになっているのでしょうか？

And is it fair? Or antiquated.

果たして平等でしょうか？それとも古臭い方式でしょうか？

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